O strukturze wzorów kombinatorycznych
Nie wiem czy miałeś/miałaś kiedyś okazję zastanawiać się dlaczego wzory kombinatoryczne są tak, a nie inaczej skonstruowane. Dlaczego na przykład wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń ma taką postać, a wzór na liczbę kombinacji jest tożsamy z symbolem Newtona ? Którego wzoru powinniśmy uczyć w pierwszej kolejności ?
Uważam, że lepiej zacząć od przedstawienia kluczowych pojęć w innej kolejności wychodząc z najbardziej fundamentalnej metody zaliczeniowej jaką jest reguła mnożenia. Kolejność jaką mam na myśli można spotkać w współczesnych podręcznikach, natomiast brakuje w najpopularniejszych z nich narracji, która pokazywałaby związek między nimi, a wszystko jest przecież z sobą połączone. Pokazanie związków przyczynowo skutkowych pozwala na lepszą systematyzację i zapamiętanie wiedzy. Im mniej przysłowiowych „Królików z kapelusza” tym lepiej.
Historia jaką opowiem tłumaczy strukturę każdego wzoru i scala wszystkie wątki w jedną spójną całość. Kolejność wprowadzania kolejnych pojęć będzie następująca:
Reguła mnożenia,
Permutacje,
Wariacje bez powtórzeń,
Kombinacje,
Wariacje z powtórzeniami.
Przedstawię Wam zatem pewną „historię” - otwórz poniższy link PDF
